从元素的全排列找全组合，比穷举略好，但还不是最好的方法，毕竟它”绕了一次道”。

很多算法都能通过位运算巧秒地解决，其优势主要有两点：一者位运算在计算机中执行效率超高，再者由于位运算语义简单，算法大多直指本质。

组合算法也能通过位运算实现。

思想

再次考虑全组合的需求，从 M 个元素中取任意个元素形成组合，组合内元素不能重复、元素位置无关。

之前的方法都是从结果组合是否满足要求来考虑问题，考虑组合是否有重复元素、是否已有同样的组合等条件。如果换种思路，从待选元素上来考虑呢？

对于每个元素来说，它的状态就简单得多了，要么被放进组合，要么不放进组合。每个元素都有这么两种状态。如果从 5 个元素中任意取 N 个元素形成组合的话，用二进制位来表示每个元素是否被放到组合里，就是：

A  B  C  D  E0  0  0  0  1   [E] = 1A  B  C  D  E0  0  0  1  0   [D] = 2A  B  C  D  E0  0  0  1  1   [DE] = 3...

看到这里，应该就非常清楚了吧，每种组合都可以拆解为 N 个二进制位的表达形式，而每个二进制组合同时代表着一个十进制数字，所以每个十进制数字都就能代表着一种组合。

十进制数字的数目我们很简单就能算出来，从00000... 到 11111... 一共有 种，排除掉全都不被放进组合这种可能，结果有种。