穷举毕竟太过暴力，我们来通过分治思想来重新考虑一下这个问题：

分治思想

分治的思想总的来说就是”大事化小，小事化了”，它将复杂的问题往简单划分，直到划分为可直接解决的问题，再从这个直接可以解决的问题向上聚合，最后解决问题。

从 M 个元素中取出 N 个元素整个问题很复杂，用分治思想就可以理解为：

• 首先，如果我们已经从 M 中元素取出了一个元素，那么集合中还剩下 M-1 个，需要取的元素就剩下 N-1 个。

• 还不好解决的话，我们假设又从 M-1 中取出了一个元素，集合中还剩下 M-2 个，需要取的元素只剩下 N-2 个。

• 直到我们可能取了有 M-N+1 次，需要取的元素只剩下一个了，再从剩余集合中取，就是一个简单问题了，很简单，取法有 M-N+1 种。

• 如果我们解决了这个问题，已经取完最后一次了产生了 M-N+1 种临时集合，再考虑从 M-N+2 个元素中取一个元素呢，又有 M-N+2 种可能。

• 将这些可能聚合到一块，直到取到了 N 个元素，这个问题也就解决了。

还是从 5 个元素中取 3 个元素的示例：

• 从 5 个元素中取 3 个元素是一个复杂问题，为了简化它，我们认为已经取出了一个元素，还要再从剩余的 4 个元素中取出 2 个，求解公式为：。

• 从 4 个元素中取出 2 个依旧不易解决，那我们再假设又取出了一个元素，接下来的问题是如何从 3 个元素中取一个，公式为 。

• 从 3 个元素中取 1 个已经是个简单问题了，有三种可能，再向上追溯，与四取一、五取一的可能性做乘，从而解决这个问题。